Friday, May 17, 2019
The Ways Of Think And Act
Saturday, July 22, 2017
Trigonometric Laws for all
Sinθ= Opposite Side/Hypotenuse
Cosθ= Adjacent Side/Hypotenuse
Tanθ= Sinθ/Cosθ = Opposite Side/Adjacent Side
Cosecθ = 1/Sinθ= Hypotenuse/Opposite Side
Secθ = 1/Cosθ = Hypotenuse/Adjacent Side
Cotθ = 1/tanθ = Cosθ/Sinθ = Adjacent Side/Opposite Side
SinθCosecθ = CosθSecθ = TanθCotθ = 1
Sin(90-θ) = Cosθ, Cos(90-θ) = Sinθ
Sin²θ + Cos²θ = 1
Tan²θ + 1 = Sec²θ
Cot²θ + 1 = Cosec²θ
Addition and subtraction formula:-
Sin(A+B) = SinACosB + CosASinB
Sin(A-B) = SinACosb - CosASinB
Cos(A+B) = CosACosB - SinASinB
Cos(A-B) = CosACosB + SinASinB
Tan(A+B) = (TanA+TanB)/(1-TanATanB)
Tan(A-B) = (TanA - TanB)/(1+TanATanB)
Cot (A+B) = (CotACotB-1)/(CotA + CotB)
Cot(A-B) = (CotACotB+1)/(CotB-CotA)
Sin(A+B)+Sin(A-B) = 2SinACosB
Sin(A+B)-Sin(A-B) = 2CosASinB
Cos(A+B)+Cos(A-B) = 2CosACosB
Edited : Cos(A - B) - Cos(A + B) = 2SinASinB
SinC + SinD = 2Sin[(C+D)/2]Cos[(C-D)/2]
SinC - SinD = 2Cos[(C+D)/2]Sin[(C-D)/2]
CosC + CosD = 2Cos[(C+D)/2]Cos[(C-D)/2]
CosC - CosD = 2Sin[(C+D)/2]Sin[(D-C)/2]
Sin2θ = 2SinθCosθ = (2tanθ)/(1+tan²θ)
Cos2θ = Cos²θ - Sin²θ = 2Cos²θ - 1= 1 - 2Sin²θ =
(1-tan²θ)/(1+tan²θ)
Tan2θ = 2tan θ/(1-tan²θ)
I.
Sin(-θ)=-Sinθ
Cos(-θ) = Cosθ
tan(-θ) = -tanθ
cot(-θ) = -cotθ
sec(-θ) = secθ
cosec(-θ)= - cosecθ
II.
sin(90-θ) = cosθ
cos(90-θ) = sinθ
tan(90-θ) = cotθ
cot(90-θ) = tanθ
sec(90-θ) = cosecθ
cosec(90-θ) = secθ
III.
sin(90+θ) = cosθ
cos(90+θ) = -sinθ
tan(90+θ) = -cotθ
cot(90+θ) = -tanθ
sec(90+θ) = -cosecθ
cosec(90+θ) = secθ
IV.
sin(180-θ) = sinθ
cos(180-θ) = -cosθ
tan(180-θ) = -tanθ
cot(180-θ) = cotθ
sec(180-θ) = -secθ
cosec(180-θ) = cosecθ
V.
sin(180+θ) = -sinθ
cos(180+θ) = -cosθ
tan(180+θ) = tanθ
cot(180+θ) = cotθ
sec(180+θ) = -secθ
cosec(180+θ) = -cosecθ
Formulae which express products as sums or difference of Sines and Cosines
Trignometric ratios of 3θ
Trignometric ratios of sub-multiple angles
Sine Formula (or Law of Sines)
In any ΔABC,
Cosine Formula (or Law of Cosines)
In any ΔABC,
These formulas are also written as
Projection formulas
In any ΔABC,
Half-Angles and Sides
In any ΔABC,
Area of a Triangle
Hero's fromula
Incircle and Circumcircle
A circle which touches the three sides of a traingle internally is called the incircle.The center of the circle is called the incentre and the raidus is called the inradius.
If r is the inradius, then
The circle which passes through the vertices of a triangle is called the circumcircle of a triangle or circumscribing circle. The centre of this circle is the circumcentre and the radius of the circumcircle is the circumradius.
If R is the circumradius, then
If Δ is the area of the triangle,
Hyperbolic Functions
Relation between circular and hyperbolic functions
Addition formulas for Hyperbolic functions
Periods of hyperbolic functions
Inverse Hyperbolic functions
The credit of typing of laws goes to website: http://www.mathisfunforum.com
Friday, November 4, 2016
Wednesday, September 28, 2016
এয়ারকুলার ফ্যন থেকে খাবার পানির সমস্যার সমাধান - স্যার অধ্যাপক ড. মোঃ নাছিম আখতার
আমরা খাদ্য না খেয়ে একুশ দিনের বেশী বেঁচে থাকতে পারি, কিন্তু পানি পান না করে সাধারনত তিন দিনের বেশি বাঁচা সম্ভব নয়। পানির সুষ্ঠু ব্যবহারই জীবনের স্পন্দনকে গতিশীল রাখে। তাই পানির অপর নাম জীবন। বিপুল জনসংখ্যার এই দেশে পানির সুষ্ঠু ব্যবস্থাপনা ছাড়া ভবিষ্যতে আমরা মানবিক বিপর্যয়ের মুখোমুখি হতে পারি।
ঢাকা শহরের চারপাশের বেষ্টনীর মত ঘিরে আছে ৫টি নদী- বুড়িগঙ্গা, বালু, তুরাগ, শীতলক্ষা আর ধলেশ্বরী।
অতীতে বুড়িগঙ্গার পানি যখন ঢাকা শহরের পানির চাহিদা পূরণ করত তখন কোনরূপ প্রক্রিয়া ছাড়াই ঐ পানি সরাসরি ব্যবহৃত হত। কিন্তু আমাদের অপরিকল্পিত নগরায়ন এবং শিল্পায়নের ফলে নদী-নালা, খাল-বিল যেভাবে দূষিত হয়েছে তাতে যথেষ্ঠ প্রক্রিয়াকরণের পরেও তা ব্যবহারের অনুপযোগী হয়ে পড়েছে। তাই ঢাকা শহরের পানির মোট চাহিদার ৮৭% পানি ৭৪০টিরও বেশী ডিপ টিউবওয়েলের মাধ্যমে ভূ-গর্ভ হতে সংগ্রহ করা হচ্ছে। ফলশ্রুতিতে ঢাকা শহরের পানির স্তর প্রতিনিয়ত নিচে নেমে যাচ্ছে। বর্তমানে এই শহরের পানির স্তর স্থান ভেদে ৭০০ থেকে ১০০০ ফুটের মধ্যে রয়েছে। অথচ, ঢাকার অদূরে গাজীপুরের বাড়ীয়া ইউনিয়নে ভূগর্ভস্থ পানির স্তর ৬০/৭০ ফুটের মধ্যে পাওয়া যায়। অঞ্চলভেদে এই পরিসংখ্যানই ঢাকা শহরের ভূগর্ভস্থ পানির মজুদের নাজুক অবস্থা প্রকাশ করে। পৃথিবীর উন্নত দেশগুলোতে ভূ-গর্ভস্থ পানি সহজে ব্যবহার করা হয়না। কিন্তু আমাদের দেশে সময়ের চাহিদা পূরণের জন্য আমরা এর যথেচ্ছ ব্যবহার করছি- যা ঢাকা শহরের ভবিষ্যৎ প্রজন্মের জন্য মোটেও কল্যাণকর নয়।
ভাবনাটি বেশীদিন আগের নয়। আমি এ বছরের মার্চে আমার বাসা পরিবর্তন করি। এসময় এসি মিস্ত্রি ঘরের এয়ার কুলারের ফ্যানটি ঘরের বাইরে ব্যালকনিতে স্থাপন করে, কিন্তু পাইপের অভাবে পানি নির্গমন ব্যবস্থা একেবারে ব্যালকনির বাইরে করতে পারেনি। তাই রাতে যখন এসি অন করি তখন একটা বালতি ব্যালকনিতে রেখে দেই। লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো রাত্রে ৬/৭ ঘন্টা এসি চললে বালতিতে প্রায় ১৪-১৫ লিটার পানি জমে, যা স্ফটিকের মতো স্বচ্ছ। আমার দেড় টন এসি থেকে এত পরিমাণ পানি সংগৃহীত হতে দেখে আমার মাথায় হঠাৎ করে যে চিন্তাটি আসে তা হলো ঢাকা শহরেরর পানি ব্যবস্থাপনায় এয়ারকুলারের পানি ব্যবহারের বিষয়টি। ঢাকা শহরে বিপুল সংখ্যক এসি রয়েছে যা শহরের অধিবাসীদের একটি নির্ভরযোগ্য ব্যবহারহার্য পানির উৎস হতে পারে।
এখন আলোচনা করা যাক এই পানির উৎস কি? আমাদের দৈনন্দিন জীবনে প্রায়ই ঘটনাটির পুনরাবৃত্তি ঘটে। কোন পাত্রে বরফ বা ঠান্ডা কিছু রেখে দিলে পাত্রের বাইরের পৃষ্ঠে বিন্দু বিন্দু পানি জমে। প্রকৃতপক্ষে এই পানি বাতাসে থাকা জলীয় বাষ্প যা পাত্রে রাখা ঠান্ডা বস্তুর সংস্পশে ঘনীভূত হয়ে পানিতে পরিণত হয়। এয়াকুলারে গ্যাস প্রবাহের মাধ্যমে এসির ভেতরের ইভেপরেটর-এর পাইপটি ঠান্ডা হয় এবং সেই ঠান্ডাতে বাতাস প্রবাহ করলে ঠান্ডা বাতাস ঘরের মধ্যে ঢোকে। গ্যাস পাইপটি খুব ঠান্ডা হওয়ার কারণে ঐ পাইপের গায়ে বাতাসে থাকা জলীয় বাষ্প ঠান্ডার সংস্পর্শে পানি হয়ে যায় এবং বহিঃগমন পাইপ দিয়ে ফোঁটায় ফোঁটায় বাইরে পড়ে। আমাদের দেশের বায়ুর আদ্রতার কারণে আমরা এই পানি যথেষ্ট পরিমানে পাই। প্রকৃতির এই আশীর্বাদকে কাজে লাগিয়ে আমরা পেতে পারি উল্লেখযোগ্য পরিমাণ ব্যবহারযোগ্য পানি, যা সামান্য প্রক্রিয়াকরণের মাধ্যমে খাওয়ার পানি হিসেবেও ব্যবহার করা যেতে পারে।
আমরা যদি আমাদের ঢাকা ওয়াসার পানি ব্যবস্থাপনায় এয়ারকুলারের পানিকে ব্যবহার করতে পারি, তাহলে অনেকাংশে ভূ-গর্ভস্থ পানির উপরে নির্ভরশীলতা কমবে। যদি ঢাকা শহরে গড়ে এক কোটি টন এসি থাকে এবং ঐ এসি যদি দৈনিক ১২-১৪ ঘন্টা চালানো হয়, তাহলে গরমের সময় প্রতিদিন প্রায় বিশ কোটি লিটার পানি পাওয়া সম্ভব। এর জন্যে ওয়াসাকে কোন বিদ্যুৎ বিল গুণতে হবেনা। প্রতিবছর যে হারে এসির ব্যবহার বাড়ছে তাতে এসির বাইপ্রোডাক্ট হিসেবে ৪০ কোটি লিটার পানি পেতে আমাদের খুব বেশী সময় অপেক্ষা করতে হবেনা বলে মনে করি। বর্তমানেও এই বিশ কোটি লিটার পানি আমরা প্রতিদিন পাচ্ছি কিন্তু তার কোন সদ্ব্যবহার হচ্ছে না। এই পানি হয় বিল্ডিং এর সানসেডে পড়ে কনক্রীটের আয়ু কমাচ্ছে নতুবা পয়নিষ্কাশন লাইনে চলে যাচ্ছে। সামান্য বুদ্ধি খাটিয়ে এই পানিকে প্লাস্টিক বা কনক্রীটের চৌবাচ্চায় সংরক্ষণ করে পানির ব্যবস্থাপনায় অভূতপূর্ব উন্নতি সাধন করা সম্ভব। এজন্যে আমাদেরকে এসির পানি নিষ্কাশনের পাইপটির বহিঃস্থ মুখ একটি চৌবাচ্চায় যুক্ত করতে হবে। যাতে পানি ঐ চৌবাচ্চায় জমে এবং নগরবাসীর দৈনন্দিন কাজে ব্যবহৃত হয়। ঢাকা শহরের অনেক এলাকাতেই মাল্টিস্টোরেড বিল্ডিং কমপ্লেক্স রয়েছে। যেখানে প্রত্যেকটি ফ্ল্যাটেই একাধিক এসি রয়েছে। এমন একটি কমপ্লেক্সের সব এসিগুলোর পানি যদি আমরা নির্দিষ্ট চৌবাচ্চায় সংগ্রহ করি তাহলে উল্লেখযোগ্য পরিমাণ পানি পাওয়া সম্ভব। সমগ্র ঢাকা শহরে এই পদ্ধতি বাস্তবায়ন করলে ভিন্ন ভিন্ন চৌবাচ্চায় কি পরিমাণ পানি এবং পুরো শহরের মোট কি পরিমাণ পানি প্রতিদিন সংগৃহীত হচ্ছে তা সেন্সর ডিভাইস এবং মোবাইলের সমন্বয়ে স্থাপিত ডিজিটাল সিস্টেমের মাধ্যমে প্রতি মুহুর্তে মনিটর করা সম্ভব। ফলে ঐ পানির সুষ্ঠু ব্যবহার নিশ্চিত করা সম্ভব।
এসির বাইপ্রোডাক্ট হিসেবে প্রাপ্ত পানি ব্যবহার করতে পারলে আমাদের পানি ব্যবস্থাপনায় অভূতপূর্ব উন্নতি সাধিত হবে এবং আমরা পাব ব্যবহার্য পানির নির্ভরযোগ্য উৎস। যেহেতু এই পানি সংগ্রহে দীর্ঘ সাপ্লাই লাইন ব্যবহার করতে হচ্ছে না, সেহেতু এই পানি ব্যবহারের ফলে পানিবাহিত রোগ টাইফয়েড, জন্ডিস হওয়ার সম্ভবনাও কমে যাবে- প্রভূত উন্নতি সাধিত হবে আমাদের স্বাস্থ্য খাতে। এছাড়াও খাওয়ার পানি ফুঁটাতে অপচয় হবেনা আমাদের অমূল্য সম্পদ প্রাকৃতিক গ্যাস। এই পানি যান্ত্রিক মোটরের রেডিয়েটরে ব্যবহার করলে রেডিয়েটরের আয়ু অনেকগুন বৃদ্ধি পাবে, কারণ এতে রেডিয়েটর ও বয়লারের স্থায়ীত্ব হ্রাসকারী পদার্থ আয়রন থাকে না। বিষয়গুলো নিয়ে আরও অধিকতর পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং গবেষণার প্রয়োজন। যেমন- কোন মাসে কত টন এসি থেকে কি পরিমাণ পানি পাওয়া যায়, প্রাপ্ত পানিতে কি কি পদার্থ দ্রবীভূত থাকে, এই পানি স্বাস্থ্যের জন্য কতটা নিরাপদ ইত্যাদি পরীক্ষা নীরিক্ষার মাধ্যমে বাস্তব পরিসংখ্যান ও তথ্যউপাত্ত উপস্থাপন করা দরকার।
বিন্দু বিন্দু জল থেকে সিন্ধু নদের সৃষ্টি, আবার হিমালয়ের বরফ গলা পানি থেকে পদ্মা নদীর সৃষ্টি। আমার বিশ্বাস- এয়ারকুলারের বিন্দু বিন্দু পানির একীভূতকরণ পদ্ধতি ঢাকাবাসীর পানি সংকট নিরসণে যেমন ভুমিকা রাখবে তেমনি ভ’-গর্ভস্থ পানির উপর নির্ভরশীলতা কমিয়ে পানি ব্যবস্থাপনায় উন্মোচন করবে নতুন দিগন্ত। আমরা সেই মুক্ত বায়ু, মুক্ত জল বেষ্টিত জীবনের প্রত্যাশায় রইলাম।
.
অধ্যাপক ড. মোঃ নাছিম আখতার
ডীন, ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ
বিভাগীয় প্রধান, কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং বিভাগ
ঢাকা প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়, গাজীপুর
গাজীপুর-১৭০০।
Monday, September 19, 2016
what is black hole?
Even light can't escape from the attraction of black hole.
Black hole is first detected in 1971 by an american Astronaut. But yet now there are no direct physical presence of black hole is discovered. The black hole is the imagination of a process and the great fact of aerospace!
Thursday, September 15, 2016
Theory of Relativity
My next Topics are going to be based on Theory of relativity until my stock is be end.
Friday, September 2, 2016
Best websites for scientists
http://ec.europa.eu/futurium is one of the elaborately website to know the new contents from Europe. and express your ideas with them.
Another one is think lab.
https://thinklab.com